dgamma(1.0E-3, 1.0E-3)

MCMCではガンマ分布の無情報事前分布によく、tau ~ dgamma(1.0E-3, 1.0E-3)などとする。これがどういう分布かみてみる。

> set.seed(1234)
> 
> x <- rgamma(10000, shape = 1.0e-3, rate = 1.0e-3)

BUGSのdgamma(r, mu)では、rがRのgamma系関数のshapeパラメータ、muがrateパラメータになる。平均はr/mu、分散はr/mu^2。

> summary(x)
      Min.    1st Qu.     Median       Mean    3rd Qu.       Max. 
 0.000e+00  0.000e+00 1.017e-289  1.110e+00 4.212e-121  1.898e+03 
> var(x)
[1] 1119.653

グラフでみると、

MCMCでは、sigma <- 1/sqrt(tau)ともよく書くのだがその分布はどういうものか。

> s <- 1/sqrt(x)
> summary(s)
      Min.    1st Qu.     Median       Mean    3rd Qu.       Max. 
 2.295e-02  1.541e+60 3.147e+144        Inf        Inf        Inf 
> var(s)
[1] NaN

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