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Stan: 常微分方程式をつかったモデルのパラメーター推定 2022年版 [統計]

Stan: 常微分方程式をつかったモデルのパラメーター推定から8年たって、Stanの関数もかわっている(最近のものはマニュアルのOrdinary differential equation (ODE) solversを参照)ので、Stan 2.31.0でもう一回やってみました。


ロトカ・ヴォルテラの競争方程式を組み込んだモデルのパラメーター推定をやってみます。詳細はリンク先をご覧いただきたいのですが、以下のような微分方程式で表されるモデルになります。

eqn1

環境収容力K1, K2と、競争係数α12, α21の値により、個体数(ただし実数)の組み合わせ(x1, x2)の安定平衡点のパターンが4種類できます。

K2 < K1 / α12 かつ K1 > K2 / α21 のとき
青線と、紫線はアイソクライン直線、赤線と緑線は初期値(点)から安定平衡点にいたるまでの軌跡(以下同様)
fig1.png

K2 > K1 / α12 かつ K1 < K2 / α21 のとき
fig2.png

K2 > K1 / α12 かつ K1 > K2 / α21 のとき
fig3.png

K2 < K1 / α12 かつ K1 < K2 / α21 のとき
fig4.png

データとして与えるのは以下のような(x1, x2)の軌跡です。各点には、対数正規分布分布にしたがい、時間非依存なノイズが加わっています。
fig5.png

結果です。赤線が、ノイズを除去した推定した点を結んだ曲線になります。常微分方程式のパラメーターもだいたい設定した値に近い値に推定されていました。
fig6.png

R Markdownのファイルです。


Stanのモデルファイルです。


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